Ну вот и всё :)
Эти Форумы Лотоса завершают своё существование, как и было запланировано Новые Форумы Лотоса ждут всех и каждого. Новый подход, новые идеи, новые горизонты.
Если хотите продолжать старые темы, то открывайте их на новом форуме под тем же названием и оставляйте в первом сообщении ссылку на старую тему.
Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый
все его грани являются равными правильными многоугольниками
в каждой его вершине сходится одинаковое число граней
все его двухгранные углы равны
В четырехмерном пространстве всего существует 6 правильных многогранников
Во всех пространствах размерности более 4 - существует только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр и n-мерный куб.
Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:
Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольник одного типа, это — правильный многогранник);
Все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.
Вот "Совершенные тела" – может и мой, хотя ни первое ни второе слово не изобретал, ни контекст прменения сочетания двух. :)
Истории появления этого сочетания не знаю,
но по моей (несовершенной) интуиции понятия "совершенство" в контексте математики,
я вполне согласен с таким словосочетанием.
Совершенство здесь в сочетании: "равноугольные", "равносторонние", "вписанные в сферу", "конечное и максимальное число осей симметрии".
См. дефиницию платоновых.
***
С деятельной точки зрения моё понимание Совершенства таково:
Это когда поиск окончен и ясно: Есть ли или Нет искомого. Это – Полное Завершение, – Задача Решена, ни добавить, ни убавить, – полное равновесие, – лучше быть не может.
Конец эволюции: Всё, эволюция свершилась: Тайцзи. Эверест взят, но Мир не есть лишь горы. Платоновы тела – Абсолюты, но «у себя дома», «в царстве выпуклых многогранников».
С точки зрения «Почему нечто переживается как Совершенное, Красивое…»:
Трудный вопрос.
У вас ведь согласие с «роза – красива» возникает без развернутой рефлексии над видом розы,
И что можно сказать на «Почему роза красива?».
Что-то можно, но переживание происходит до развертывания аналитики ума, – возникает без вербального сознания.
Совершенство: со – верш/верх. Верх – предел – конец – экстремум – лимит – оптимум – край.
Тут надо «порефлексировать» над контекстом "красота в Евклидовом пространстве" или "красота в математике". "Красоту" можно спроецировать на все что угодно и посмотреть как проявляется в конкретном контексте.
Мои ассоциативные опоры к рефлексии над "Совершенство" в более широком контексте ниже:
Но это не на «Почему», это на «Что» и без дефиниций, а ассоциациями, – так – сырой материал для дальнейшего анализа.
Далее – возможная информация к таковому.
***
Никомах Герасский (Гразский):
"Совершенные числа красивы. Но известно: красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии.
Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного."
***
Совершенные числа
Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих младших делителей (т. е. всех делителей, отличных от самого́ числа). Совершенное число — это число, дружественное самому себе.
Первое совершенное число — 6 ( 1 + 2 + 3 = 6 ), следующее — 28 ( 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 ). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8 128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056.
... Итак, известно довольно много четных совершенных чисел, но не известно ни одного не четного совершенного числа, хотя в поисках такого числа проверены все числа до 10^50. Также не известно, конечно ли количество совершенных чисел.
"Совершенные", "избыточные" и "недостаточные" числа
Достоверно известно, что Пифагор установил этос, изменивший ход развития математики. По существу пифагорейское братство было религиозным сообществом, и одним из идолов, которым поклонялись пифагорейцы, было Число. Пифагорейцы полагали, что постигая соотношения между числами, они смогут раскрыть духовные тайны Вселенной и тем самым приблизиться к богам. Особое внимание члены братства уделяли натуральным числам (1, 2, 3,...) и дробям. Натуральные числа вместе с дробями (отношениями этих чисел) на языке профессиональных математиков принято называть рациональными числами. Среди бесконечного множества чисел пифагорейцы высматривали те, которые имеют особое значение.
Среди наиболее значимых для них чисел были так называемые «совершенные» числа. По мнению Пифагора, совершенство числа зависит от его делителей (т. е. тех чисел, которые делят без остатка исходное число). Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, и 6. Если сумма делителей числа больше самого числа, то такое число называется «избыточным». Например, 12 — избыточное число, так как сумма его делителей равна 16.
С другой стороны, если сумма делителей числа меньше самого числа, то такое число называется «недостаточным». Например, 10 — недостаточное число, так как сумма его делителей (1, 2 и 5) равна лишь 8.
Числа, сумма делителей которых в точности равна самому числу, пифагорейцы считали особенно важными. Такие числа они называли совершенными. Например, число 6 имеет делителями 1, 2 и 3 и, следовательно, совершенно, так как 1+2+3=6. Следующее совершенное число равно 28, так как 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Совершенный характер чисел 6 и 28, имевший столь большое математическое значение для пифагорейцев, был признан и другими культурами, обратившими внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6 дней.
В сочинении «Град Божий» Св. Августин высказал мысль о том, что хотя Бог мог сотворить мир в одно мгновенье, Он предпочел сотворить его за 6 дней, дабы поразмыслить над совершенством мира. По мнению Св. Августина, число 6 совершенно не потому, что Бог избрал его, а потому, что совершенство внутренне присуще природе этого числа. «Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил все сущее за 6 дней; скорее наоборот, Бог сотворил все сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней».
По мере того, как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются все реже. Третье совершенное число 496, четвертое — 8 128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056.
Пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и обладают некоторыми другими изящными свойствами. Например, совершенные числа всегда равны сумме нескольких последовательных натуральных чисел. В самом деле,
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +... + 30 + 31
8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +... + 126 + 127
Пифагор забавлялся совершенными числами, но не довольствовался одним лишь коллекционированием таких чисел. Он мечтал открыть их более глубокое значение. Одно из его открытий состояло в том, что совершенство чисел тесно связано с «двоичностью». Числа 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2 и т.д. называются степенями числа 2 и могут быть представлены в виде 2^n, где n означает число перемноженных двоек. Все степени числа 2 чуть-чуть «не достают» до того, чтобы стать совершенными, так как сумма их делителей всегда на единицу меньше самого числа. Иначе говоря, все степени двойки слегка недостаточны:
2^2 = 2*2 = 4, делители 1, 2, сумма 3
2^3 = 2*2*2 = 8, делители 1, 2, 4, сумма 7
2^4 = 2*2*2*2 = 16, делители 1, 2, 4, 8, сумма 15
2^5 = 2*2*2*2*2 = 32, делители 1, 2, 4, 8, 16, сумма 31
Двумя столетиями спустя Евклид уточнил замеченную Пифагором взаимосвязь между двоичностью и совершенством. Евклид открыл, что совершенные числа всегда кратны двум числам, одно из которых равно степени числа 2, а другое на единицу меньше следующей степени числа 2:
6 = 21 * (22 – 1)
28 = 22 * (23 – 1)
496 = 24 * (25 – 1)
8128 = 26 * (27 – 1)
Современные компьютеры позволили продолжить поиск совершенных чисел и обнаружить чудовищно большие экземпляры таких чисел, например, 2^216090 * (2^216091 – 1). Это число содержит более 130 000 цифр и подчиняется правилу Евклида.
Пифагор восхищался разнообразием структуры и свойствами совершенных чисел и с почтением относился к их тонкости и коварству. На первый взгляд, совершенство – свойство, сравнительно простое для понимания. Тем не менее, древние греки так и не сумели постичь некоторые фундаментальные особенности совершенных чисел. Так, хотя они знали множество слегка недостаточных чисел (т.е. чисел сумма делителей которых на единицу меньше самого числа), им не удалось найти слегка избыточное число (т.е. число сумма делителей которого на единицу больше самого числа). Они не сумели также доказать, что таких чисел не существует.
Хотя никакого практического значения эта задача не имела, ее решение могло бы прояснить природу совершенных чисел, и поэтому она заслуживала изучения. Такого рода загадки интриговали пифагорейское братство, и спустя две с половиной тысячи лет математики все еще не могут доказать, что слегка избыточные числа не существуют.
Начала Евклида. Книги I – XIV.
Перевод с греческого и комментарии Д.Д.Мордухай-Болтовского при редакционном участии М.Я.Выгодского и И.Н.Веселовского.
http://math.ru/history/people/Euclid
Математические начала натуральной философии.
Philosophia naturalis principia matematica.
Перевод с латинского и примечания Алексея Николаевича Крылова.
Исаак Ньютон
http://math.ru/lib/book/djvu/klassik/newton.djvu
Архимед. Сочинения. Перевод, вступительная статья и комментарии Ю.Н.Веселовского. Перевод арабских текстов Б.А.Розенфельда.
М., Физматгиз, 1962. 640 с.
В настоящей книге переводчик попытался собрать все, что уцелело от произведений Архимеда. Перевод был сделан по тексту сочинений Архимеда, изданному Гейбергом (2 изд.). Кроме того, переводчик добавил в комментариях все относящееся к Архимеду тексты, имеющиеся у Паппа и Герона. Наконец, в книгу вошли арабские тексты Архимеда, в частности перевод "Книги о семиугольнике".
http://math.ru/history/people/Arhimed
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Вы не мoжeте начинать темы Вы не мoжeте отвечать на сообщения Вы не мoжeте редактировать свои сообщения Вы не мoжeте удалять свои сообщения Вы не мoжeте голосовать в опросах
Движется на чудо-технике по сей день
Соблюдайте тишину и покой :)
1999-2019
